第一題
張教授想瞭解不同全穀種類與攝取量對心血管病人三酸甘油酯含量的影響是否有所不同。於某醫學中心找了 30 位病人分配到不同組別，得下列實驗結果，請分析其結果並加以解釋。
|
1、虛無假設H0：(αβ )ij = 0；對立假設Ha：至少有一個(αβ )ij ≠ 0
i代表兩種不同燕麥重量，j代表三種不同糙米重量。
(αβ)代表燕麥重量和糙米重量的交互作用。
2、顯著水準α= 0.05
敘述統計
|
||||
依變數:
TG值
|
||||
燕麥重量
|
糙米重量
|
平均值
|
標準差
|
N
|
100
|
100
|
138.00
|
13.038
|
5
|
150
|
113.80
|
12.276
|
5
|
|
200
|
110.40
|
9.397
|
5
|
|
總計
|
120.73
|
16.692
|
15
|
|
150
|
100
|
121.60
|
7.436
|
5
|
150
|
104.80
|
7.328
|
5
|
|
200
|
89.80
|
3.347
|
5
|
|
總計
|
105.40
|
14.667
|
15
|
|
總計
|
100
|
129.80
|
13.223
|
10
|
150
|
109.30
|
10.646
|
10
|
|
200
|
100.10
|
12.732
|
10
|
|
總計
|
113.07
|
17.296
|
30
|
|
上表為各組飲食搭配介入後所得到的TG(三酸甘油脂)數值之敘述統計表。
Levene's 同質性變異數檢定a,b
|
|||||
Levene 統計量
|
自由度 1
|
自由度 2
|
顯著性
|
||
TG值
|
根據平均數
|
1.721
|
5
|
24
|
.168
|
根據中位數
|
1.365
|
5
|
24
|
.272
|
|
根據中位數，且含調整的自由度
|
1.365
|
5
|
18.905
|
.281
|
|
根據修整的平均數
|
1.649
|
5
|
24
|
.185
|
|
檢定依變數的誤差變異數在群組內相等的虛無假設。
|
|||||
a. 依變數：TG值
|
|||||
b. 設計：截距 + 燕麥重量 + 糙米重量 + 燕麥重量 * 糙米重量
|
|||||
F檢定後的結果，顯著性p值=0.17>0.05，各組變異數並無顯著差異，即同質。
受試者間效應項檢定
|
|||||
依變數:
TG值
|
|||||
來源
|
類型 III 平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
修正模型
|
6559.067a
|
5
|
1311.813
|
14.873
|
.000
|
截距
|
383522.133
|
1
|
383522.133
|
4348.324
|
.000
|
燕麥重量
|
1763.333
|
1
|
1763.333
|
19.992
|
.000
|
糙米重量
|
4623.267
|
2
|
2311.633
|
26.209
|
.000
|
燕麥重量 * 糙米重量
|
172.467
|
2
|
86.233
|
.978
|
.391
|
誤
|
2116.800
|
24
|
88.200
|
||
總計
|
392198.000
|
30
|
|||
修正後總數
|
8675.867
|
29
|
|||
a. R 平方 = .756（調整的 R 平方 =
.705）
|
|||||
燕麥重量*糙米重量之F統計值為0.98，顯著性p值=0.39>0.05，接受虛無假說，表示兩者之間不存在交互作用
燕麥重量之F統計值為19.99，顯著性p值<0.05，拒絕虛無假說。
糙米重量之F統計值為26.21，顯著性p值<0.05，拒絕虛無假說。
è不同燕麥重量與不同糙米重量對TG值的影響都有顯著影響。
è進行事後檢定了解詳細的顯著差異發生在哪幾組之間。
多重比較
|
||||||
依變數:
TG值
|
||||||
Tukey HSD
|
||||||
(I) 糙米重量
|
(J) 糙米重量
|
平均值差異 (I-J)
|
標準誤
|
顯著性
|
95% 信賴區間
|
|
下限
|
上限
|
|||||
100
|
150
|
20.50*
|
4.200
|
.000
|
10.01
|
30.99
|
200
|
29.70*
|
4.200
|
.000
|
19.21
|
40.19
|
|
150
|
100
|
-20.50*
|
4.200
|
.000
|
-30.99
|
-10.01
|
200
|
9.20
|
4.200
|
.093
|
-1.29
|
19.69
|
|
200
|
100
|
-29.70*
|
4.200
|
.000
|
-40.19
|
-19.21
|
150
|
-9.20
|
4.200
|
.093
|
-19.69
|
1.29
|
|
根據觀察到的平均值。
誤差項是 Mean Square(Error) = 88.200。
|
||||||
*. 平均值差異在 .05 水準顯著。
|
||||||
不同燕麥重量對TG有顯著差異，因為只有兩種重量，直接看敘述統計得知：150公克的組別，TG值較100公克的組別低。
針對糙米就要看多重比較了，由上表得知：除了150公克與200公克的糙米組別無顯著差異之外，其他不同重量的糙米對TG皆有顯著影響(p=0.09>0.05，95%信賴區間包含0)。整體而言，糙米重量越重，TG值就會越低。
經由上述分析統整TG改善程度為下表：
糙米重量
燕麥重量
|
100b(n=10)
|
150a(n=10)
|
200a(n=10)
|
邊緣平均數
|
100(n=15)
|
138.00 ± 13.04
|
113.80 ± 12.28
|
110.40 ± 9.40
|
120.73 ± 16.69
|
150*(n=15)
|
121.60 ± 7.44
|
104.80 ± 7.33
|
89.80 ± 3.35
|
105.400 ± 14.67
|
邊緣平均數
|
129.80 ± 13.223
|
109.30 ± 10.65
|
113.07 ± 17.30
|
ab同列不同英文字母代表顯著差異，two-way ANOVA，Tukey test，p<0.05
*同欄代表顯著優勢差異。
結論：燕麥越重，TG值降得較低，且有顯著差異。糙米重量越重，TG值也越低，
除了150公克與200公克的糙米組別無顯著差異之外，其餘組別均達到顯著意義。
(本題事後檢定如使用Scheffe，結論相同。)
第二題
林教授想探討不同衛教方法與衛教人員對糖尿病患者實施營養衛教後，患者血糖控制是否有所差異；每位受試者在接受完第一種衛教方式後，經過一個月，接受第二種衛教方式。以下是各種衛教後的血糖降低的差值，請加以分析並解釋其結果。
|
||||||||||||||||
1、虛無假設H0：(αβ )ij = 0；對立假設Ha：至少有一個(αβ )ij ≠ 0
i代表兩種不同職系(營養或護理)，j代表兩種不同方法(諮詢或團衛)。
(αβ)代表不同職系和不同方法的交互作用。
2、顯著水準α= 0.05
解題思維：
解題思維：
敘述統計
|
||||
專業人員
|
平均值
|
標準差
|
N
|
|
營養諮詢
|
護理師
|
16.00
|
3.808
|
5
|
營養師
|
29.20
|
8.289
|
5
|
|
總計
|
22.60
|
9.240
|
10
|
|
團體衛教
|
護理師
|
23.00
|
4.690
|
5
|
營養師
|
12.80
|
3.114
|
5
|
|
總計
|
17.90
|
6.557
|
10
|
|
上表為兩種專業人員分別進行兩種不同的介入方式所得到的血糖降低結果之敘述統計表
Box 共變數數相等性檢定a
|
|
Box M
|
6.075
|
F
|
1.476
|
自由度 1
|
3
|
自由度 2
|
11520.000
|
顯著性
|
.219
|
檢定依變數的觀察共變數矩陣在群組內相等的虛無假設。
|
|
a. 設計：截距 + 專業人員
受試者內設計：諮詢或衛教
|
|
接受不同職系之受試者在兩種介入方式之同質性檢定。顯著性p=0.22>0.05，未達顯著，表示變異數為同質，表示接受不同職系之受試者在兩種介入方式所得到的血糖改善結果之變異數有同質性。
Mauchly 的球形檢定a
|
|||||||
測量:
MEASURE_1
|
|||||||
受試者內效應
|
Mauchly's W
|
近似卡方檢定
|
自由度
|
顯著性
|
Epsilonb
|
||
Greenhouse-Geisser
|
Huynh-Feldt
|
下限
|
|||||
諮詢或衛教
|
1.000
|
.000
|
0
|
.
|
1.000
|
1.000
|
1.000
|
檢定標準正交化變換依變數的誤差共變數矩陣與恆等式矩陣成比例的虛無假設。
|
|||||||
a. 設計：截距 + 專業人員
受試者內設計：諮詢或衛教
|
|||||||
b. 可以用來調整顯著性平均檢定的自由度。更正的檢定顯示在「受試者內效應項檢定」表格中。
|
|||||||
只有兩組，理論上不需要判斷是否符合球形。
受試者內效應項檢定
|
||||||
測量:
MEASURE_1
|
||||||
來源
|
類型 III 平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
|
諮詢或衛教
|
假設的球形
|
110.450
|
1
|
110.450
|
7.710
|
.024
|
Greenhouse-Geisser
|
110.450
|
1.000
|
110.450
|
7.710
|
.024
|
|
Huynh-Feldt
|
110.450
|
1.000
|
110.450
|
7.710
|
.024
|
|
下限
|
110.450
|
1.000
|
110.450
|
7.710
|
.024
|
|
諮詢或衛教
*
專業人員
|
假設的球形
|
684.450
|
1
|
684.450
|
47.780
|
.000
|
Greenhouse-Geisser
|
684.450
|
1.000
|
684.450
|
47.780
|
.000
|
|
Huynh-Feldt
|
684.450
|
1.000
|
684.450
|
47.780
|
.000
|
|
下限
|
684.450
|
1.000
|
684.450
|
47.780
|
.000
|
|
Error
(諮詢或衛教)
|
假設的球形
|
114.600
|
8
|
14.325
|
||
Greenhouse-Geisser
|
114.600
|
8.000
|
14.325
|
|||
Huynh-Feldt
|
114.600
|
8.000
|
14.325
|
|||
下限
|
114.600
|
8.000
|
14.325
|
|||
交互作用F檢定為47.78，顯著性p<0.05，表示不同職系與不同介入方式之間有交互作用。在營養諮詢與團體衛教方面的介入效果亦達顯著(F=7.71，p=0.02<0.05)
受試者間效應項檢定
|
|||||
測量:
MEASURE_1
|
|||||
變換的變數: 平均值
|
|||||
來源
|
類型 III 平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
截距
|
8201.250
|
1
|
8201.250
|
190.174
|
.000
|
專業人員
|
11.250
|
1
|
11.250
|
.261
|
.623
|
誤
|
345.000
|
8
|
43.125
|
||
如以不同職系為自變項，不同介入方式得到的血糖改善整體結果為依變項，進行單因子獨立樣本分析，F=0.26，p=0.62>0.05，表示對於全體受試者而言，兩種職系對血糖改善並沒有顯著差異。
成對比較
|
||||||
測量: MEASURE_1
|
||||||
(I) 諮詢
|
(J) 衛教
|
平均值差異 (I-J)
|
標準誤
|
顯著性b
|
差異的 95% 信賴區間b
|
|
下限
|
上限
|
|||||
1
|
2
|
4.700*
|
1.693
|
.024
|
.797
|
8.603
|
2
|
1
|
-4.700*
|
1.693
|
.024
|
-8.603
|
-.797
|
根據估計的邊際平均值
|
||||||
*. 平均值差異在 .05 水準顯著。
|
||||||
b. 調整多重比較：最小顯著差異（相當於未調整）。
|
||||||
只有兩種介入方式，表中的p=0.02<0.05，有顯著差異，表示對於全體受試者而言，營養諮詢的降血糖效果比團體衛教好(I>J)。但因為有交互作用的關係，所以在探討不同職系對血糖改善的效應時，必須要是在方法為【營養諮詢】或【團體衛教】的情況才正確；同樣，在探討方法對血糖改善的效應時，也必須要說明是在【護理師】或【營養師】的情況才算正確。
上述分析可整理各組血糖改善程度為下表：
指導方式
職系
|
營養諮詢(n=10)
|
團體衛教(n=10)
|
邊緣平均數
|
護理師(n=5)
|
16.00 ± 3.81
|
23.00 ± 4.69
|
19.50 ± 5.46
|
營養師(n=5)
|
29.20 ± 8.29
|
12.80 ± 3.11
|
21.00 ± 10.47
|
邊緣平均數
|
22.60 ± 9.24
|
17.90 ± 6.56
|
整體分析表
變異來源
|
TypeIII平方和
|
自由度
|
均方和
|
F
|
顯著性
|
職系
|
11.25
|
1
|
11.25
|
0.26
|
0.62
|
方法
|
110.45
|
1
|
110.45
|
7.71
|
0.024
|
職系*方法
|
684.45
|
1
|
684.45
|
47.78
|
0.00
|
組內誤差
|
459.60
|
16
|
|||
--受試者間誤差
|
345.00
|
8
|
43.13
|
||
--受試者間內殘差
|
114.60
|
8
|
14.33
|
||
全體
|
806.15
|
19
|
1、交互作用顯著：不同職系配不同方式介入所得到的血糖改善程度有顯著差異。
2、不同方法介入之血糖改善程度雖亦為顯著，但因有交互作用，不具分析價值。
3、必須進行單純效果檢定。
使用分割跑pair-t檢定可得到下面的表格
成對樣本檢定
|
||||||||||
專業人員
|
成對差異
|
t
|
自由度
|
顯著性（雙尾）
|
||||||
平均值
|
標準差
|
標準誤平均值
|
差異的 95% 信賴區間
|
|||||||
下限
|
上限
|
|||||||||
護理師
|
配對 1
|
營養諮詢 - 團體衛教
|
-7.000
|
2.550
|
1.140
|
-10.166
|
-3.834
|
-6.139
|
4
|
.004
|
營養師
|
配對 1
|
營養諮詢 - 團體衛教
|
16.400
|
7.127
|
3.187
|
7.550
|
25.250
|
5.145
|
4
|
.007
|
在護理師組，團體衛教效果顯著優於營養諮詢。
在營養師組，營養諮詢效果顯著優於團體衛教。
可進一步使用語法進行分析
DATASET ACTIVATE 資料集1.
GLM 營養諮詢 團體衛教 BY 專業人員
/WSFACTOR=方法 2
Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/EMMEANS=TABLES(專業人員*方法) COMPARE(方法) ADJ(BONFERRONI)
/EMMEANS=TABLES(方法*專業人員) COMPARE(專業人員) ADJ(BONFERRONI)
/PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=方法
/DESIGN=專業人員.
|
若使用上述語法進行進行單純效果檢定會得到下面的表格
成對比較
|
|||||||
測量:
MEASURE_1
|
|||||||
專業人員
|
(I) 方法
|
(J) 方法
|
平均值差異 (I-J)
|
標準誤
|
顯著性b
|
差異的 95% 信賴區間b
|
|
下限
|
上限
|
||||||
護理師
|
1
|
2
|
-7.000*
|
2.394
|
.019
|
-12.520
|
-1.480
|
2
|
1
|
7.000*
|
2.394
|
.019
|
1.480
|
12.520
|
|
營養師
|
1
|
2
|
16.400*
|
2.394
|
.000
|
10.880
|
21.920
|
2
|
1
|
-16.400*
|
2.394
|
.000
|
-21.920
|
-10.880
|
|
根據估計的邊際平均值
|
|||||||
*. 平均值差異在 .05 水準顯著。
|
|||||||
b. 調整多重比較：Bonferroni。
|
|||||||
本題總結：不同職系與不同介入方式之間的交互作用顯著，對於護理師而言，團體衛教的效果比較好，但對營養師則相反。
第三題
教授想瞭解不同菌種與甜度的優酪乳受消費者歡迎程度，請 4 位消費者參與品評並予以給分（ 1-10 分），得下列數據，請加以分析並解釋結果
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1、虛無假設H0：(αβ )ij = 0；對立假設Ha：至少有一個(αβ )ij ≠ 0
i代表兩種不同菌種，j代表三種不同甜度。
(αβ)代表不同菌種和三種甜度的交互作用。
2、顯著水準α= 0.05
解題思維：
解題思維：
敘述統計
|
|||
平均值
|
標準差
|
N
|
|
A低甜
|
4.00
|
.816
|
4
|
A中甜
|
6.50
|
1.291
|
4
|
A高甜
|
7.75
|
.957
|
4
|
B低甜
|
2.25
|
.500
|
4
|
B中甜
|
3.25
|
.957
|
4
|
B高甜
|
5.50
|
.577
|
4
|
上表為各種不同菌種甜度的滿意度統計表。
多變量檢定a
|
||||||
效應
|
值
|
F
|
假設自由度
|
誤差自由度
|
顯著性
|
|
菌種
|
Pillai's 追蹤
|
.951
|
58.674b
|
1.000
|
3.000
|
.005
|
Wilks' Lambda (λ)
|
.049
|
58.674b
|
1.000
|
3.000
|
.005
|
|
Hotelling's 追蹤
|
19.558
|
58.674b
|
1.000
|
3.000
|
.005
|
|
Roy's 最大根
|
19.558
|
58.674b
|
1.000
|
3.000
|
.005
|
|
甜度
|
Pillai's 追蹤
|
.981
|
50.690b
|
2.000
|
2.000
|
.019
|
Wilks' Lambda (λ)
|
.019
|
50.690b
|
2.000
|
2.000
|
.019
|
|
Hotelling's 追蹤
|
50.690
|
50.690b
|
2.000
|
2.000
|
.019
|
|
Roy's 最大根
|
50.690
|
50.690b
|
2.000
|
2.000
|
.019
|
|
菌種 * 甜度
|
Pillai's 追蹤
|
.354
|
.548b
|
2.000
|
2.000
|
.646
|
Wilks' Lambda (λ)
|
.646
|
.548b
|
2.000
|
2.000
|
.646
|
|
Hotelling's 追蹤
|
.548
|
.548b
|
2.000
|
2.000
|
.646
|
|
Roy's 最大根
|
.548
|
.548b
|
2.000
|
2.000
|
.646
|
|
a. 設計：截距
受試者內設計：菌種 + 甜度 + 菌種 * 甜度
|
||||||
b. 精確統計量
|
||||||
不同菌種與三種甜度之間無交互作用(p=0.65>0.05)
不同菌種在滿意度的評分上有顯著差異(p=0.01<0.05)，因為只有兩種菌種，直接看敘述統計表可得知，A菌種的滿意度比較高。
不同甜度在滿意度的評分上有顯著差異(p=0.02<0.05)。
Mauchly 的球形檢定a
|
|||||||
測量:
MEASURE_1
|
|||||||
受試者內效應
|
Mauchly's W
|
近似卡方檢定
|
自由度
|
顯著性
|
Epsilonb
|
||
Greenhouse-Geisser
|
Huynh-Feldt
|
下限
|
|||||
菌種
|
1.000
|
.000
|
0
|
.
|
1.000
|
1.000
|
1.000
|
甜度
|
.604
|
1.008
|
2
|
.604
|
.716
|
1.000
|
.500
|
菌種
*
甜度
|
.973
|
.054
|
2
|
.973
|
.974
|
1.000
|
.500
|
檢定標準正交化變換依變數的誤差共變數矩陣與恆等式矩陣成比例的虛無假設。
|
|||||||
a. 設計：截距
受試者內設計：菌種 + 甜度 + 菌種 * 甜度
|
|||||||
b. 可以用來調整顯著性平均檢定的自由度。更正的檢定顯示在「受試者內效應項檢定」表格中。
|
|||||||
菌種只有兩種，理論上不需考慮是否符合球形。甜度符合球形(p=0.60>0.05)
受試者內效應項檢定
|
||||||
測量:
MEASURE_1
|
||||||
來源
|
類型 III 平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
|
菌種
|
假設的球形
|
35.042
|
1
|
35.042
|
58.674
|
.005
|
Greenhouse-Geisser
|
35.042
|
1.000
|
35.042
|
58.674
|
.005
|
|
Huynh-Feldt
|
35.042
|
1.000
|
35.042
|
58.674
|
.005
|
|
下限
|
35.042
|
1.000
|
35.042
|
58.674
|
.005
|
|
Error(菌種)
|
假設的球形
|
1.792
|
3
|
.597
|
||
Greenhouse-Geisser
|
1.792
|
3.000
|
.597
|
|||
Huynh-Feldt
|
1.792
|
3.000
|
.597
|
|||
下限
|
1.792
|
3.000
|
.597
|
|||
甜度
|
假設的球形
|
49.000
|
2
|
24.500
|
36.750
|
.000
|
Greenhouse-Geisser
|
49.000
|
1.433
|
34.198
|
36.750
|
.002
|
|
Huynh-Feldt
|
49.000
|
2.000
|
24.500
|
36.750
|
.000
|
|
下限
|
49.000
|
1.000
|
49.000
|
36.750
|
.009
|
|
Error(甜度)
|
假設的球形
|
4.000
|
6
|
.667
|
||
Greenhouse-Geisser
|
4.000
|
4.299
|
.931
|
|||
Huynh-Feldt
|
4.000
|
6.000
|
.667
|
|||
下限
|
4.000
|
3.000
|
1.333
|
|||
菌種 * 甜度
|
假設的球形
|
2.333
|
2
|
1.167
|
.955
|
.437
|
Greenhouse-Geisser
|
2.333
|
1.948
|
1.198
|
.955
|
.435
|
|
Huynh-Feldt
|
2.333
|
2.000
|
1.167
|
.955
|
.437
|
|
下限
|
2.333
|
1.000
|
2.333
|
.955
|
.401
|
|
Error(菌種*甜度)
|
假設的球形
|
7.333
|
6
|
1.222
|
||
Greenhouse-Geisser
|
7.333
|
5.843
|
1.255
|
|||
Huynh-Feldt
|
7.333
|
6.000
|
1.222
|
|||
下限
|
7.333
|
3.000
|
2.444
|
|||
不同菌種與三種甜度之間無交互作用(p=0.44>0.05)
不同菌種在滿意度的評分上有顯著差異(p=0.01<0.05)。
不同甜度在滿意度的評分上有顯著差異(p<0.05)。
è菌種只有兩種，不需要進行事後檢定。
è甜度要進行事後檢定。
受試者間效應項檢定
|
||||||
測量:
MEASURE_1
|
||||||
變換的變數: 平均值
|
||||||
來源
|
類型 III 平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
Partial Eta Squared
|
截距
|
570.375
|
1
|
570.375
|
1521.000
|
.000
|
.998
|
誤
|
1.125
|
3
|
.375
|
|||
變異來源
|
平方和
|
自由度
|
均方
|
F
|
顯著性
|
組間：
|
|||||
--菌種
|
35.042
|
1
|
35.042
|
58.674
|
.005
|
--甜度
|
49.000
|
2
|
24.500
|
36.750
|
.000
|
--菌種*甜度
|
2.333
|
2
|
1.167
|
.955
|
.437
|
組內：
|
14.25
|
18
|
0.792
|
||
受試者間(誤)
|
1.125
|
3
|
0.375
|
||
殘差
|
13.125
|
15
|
0.875
|
||
--菌種殘差
|
1.792
|
3
|
.597
|
||
--甜度殘差
|
4.000
|
6
|
.667
|
||
--菌種*甜度殘差
|
7.333
|
6
|
1.222
|
||
全體
|
100.63
|
23
|
4.38
|
當交互效果不顯著時，進行主要效果比較，也就是比較【菌種】、【甜度】的邊緣平均數，比較的內容包括：
(1)
菌種的邊緣平均數比較，即比較A、B兩種菌種。
(2) 甜度的邊緣平均數比較，即比較低甜、中甜、高甜度三種甜度。
估計值
|
||||
測量:
MEASURE_1
|
||||
菌種
|
平均值
|
標準誤
|
95% 信賴區間
|
|
下限
|
上限
|
|||
1
|
6.083
|
.250
|
5.288
|
6.879
|
2
|
3.667
|
.136
|
3.234
|
4.100
|
菌種只有兩種，理論上可以不需要進行事後檢定，即可知道菌種A的滿意度比菌種B高。
成對比較
|
||||||
測量: MEASURE_1
|
||||||
(I) 甜度
|
(J) 甜度
|
平均差異 (I-J)
|
標準誤差
|
顯著性b
|
差異的 95% 信賴區間b
|
|
下界
|
上界
|
|||||
1
|
2
|
-1.750
|
.520
|
.131
|
-4.277
|
.777
|
3
|
-3.500*
|
.354
|
.007
|
-5.217
|
-1.783
|
|
2
|
1
|
1.750
|
.520
|
.131
|
-.777
|
4.277
|
3
|
-1.750*
|
.323
|
.037
|
-3.317
|
-.183
|
|
3
|
1
|
3.500*
|
.354
|
.007
|
1.783
|
5.217
|
2
|
1.750*
|
.323
|
.037
|
.183
|
3.317
|
|
根據估計的邊緣平均數而定
|
||||||
*. 平均差異在 .05 水準是顯著的。
|
||||||
b. 調整多重比較：Bonferroni。
|
||||||
高甜度與低甜度之間有顯著差異，高甜度的滿意度顯著優於低甜度。
高甜度與中甜度之間影顯著差異，高甜度的滿意度顯著優於中甜度。
中甜度的滿意度優於低甜度，但未達顯著差異。
è如果用LSD跑，會得到全部皆有顯著意義的結果。
將上述分析整理滿意度為下表：
甜度
菌種
|
低b(n=4)
|
中b(n=4)
|
高a(n=4)
|
邊際平均值
|
A*(n=4)
|
4.00
± 0.82
|
6.50
± 1.29
|
7.75
± 0.96
|
6.08 ± 0.25
|
B(n=4)
|
2.25
± 0.50
|
3.25
± 0.96
|
5.50
± 0.58
|
3.67 ± 0.14
|
邊際平均值
|
3.13 ± 0.24
|
4.88 ± 0.38
|
6.63 ± 0.13
|
ab同列不同英文字母代表顯著差異，two-way ANOVA，p<0.05
*同欄代表顯著優勢差異。
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